Trinomios

Dentro de la clasificación de polinomios por numero de términos nos encontramos con los llamados trinomios.

Definición de trinomio

Los trinomios son polinomios conformados por tres términos.

Otras de las definiciones muy utilizadas es:

Es una expresión algebraica formada por la suma o la diferencia de tres términos o monomios.

Ejemplo de trinomio

Los trinomios pueden estar conformada por un solo tipo de variable o literal o varias variables, a continuación te presentamos varios ejemplos:

    \[x^{2}+7x+3\]

    \[x^{2}y+7xy+3\]

    \[x^{9}+7x+3x^{7}\]

Tipos de trinomios

Trinomio multivariable

Son los que tienen dos o mas variable en la conformación de sus términos. Ejemplo:

    \[yx^{2}+7yx+3yx^{4}\]

    \[x^{2}+7y+3z\]

Trinomio  cuadrado con variable homogénea

Son trinomios con diferentes variables, donde coinciden con el valor de su exponente, que para el caso es dos, por ejemplo:

    \[x^{2}-5y^{2}+8\]

Trinomio cuadrado perfecto

Es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio, es decir, el producto notable de una suma o diferencia.

    \[x^{2}+2ax+a^{2}\]

    \[x^{2}-2ax+a^{2}\]

donde (a) es la parte numérica y (x) la variable

Trinomio al cuadrado

El trinomio al cuadrado es una expresión algebraica conformada por tres términos, elevada dicha expresión al exponente dos, es decir;

    \[(a+b+c)^{2}\]

donde a,b,c son términos, ejemplo;

    \[(x^{2}+x+4)^{2}\]

Trinomio al cubo

El trinomio al cubo es una expresión algebraica conformada por tres términos, elevada dicha expresión al exponente tres, es decir;

    \[(a+b+c)^{3}\]

donde a,b,c son términos, ejemplo;

    \[(x^{2}+x+4)^{3}\]

Trinomio irreducible

Un trinomio es irreducible para dos caso, el primero es irreducible en ℚ si no se puede factorizar en expresiones de menor grado con elementos que sean números racionales o irreducible en ℝ cuando no se puede factorizar en expresiones de menor grado con elementos que sean reales.

Trinomio del grado par de una variable

Se caracterizan por presentar la forma;

    \[ax^{2p}+bx{p}+c\]

donde (a,b,c) son coeficientes y (p) es un numero entero positivo, por ejemplo;

    \[6x^{4}+5x^{2}+4\]

Grado de un trinomio

El grado de un trinomio lo determina el exponente de mayor valor, por ejemplo:

    \[x^{2}+7x+3x^{4}\]

el termino con exponente de mayor grado es

    \[3x^{4}\]

clasificando al trinomio como de cuarto grado

Si el trinomio es multivariable, el grado se estable por la suma de los exponentes de los términos, ejemplo:

    \[yx^{2}+7xy+3yx^{4}\]

donde la sumatoria de los exponente del termino

    \[3yx^{4}\]

es igual a 5, por tanto es de quinto grado.

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