Factorización de binomios

Recordemos que un binomio esta conformado por dos términos o dos monomios. Para factorizarlos se presentan dos casos que estudiaremos a continuación.

Factorización de binomios

Para factorizar binomios se presentan dos casos:

1.- Diferencia de cuadrados.

2.- Suma o diferencia de cubos

Diferencia de cuadrados

El binomio presenta la forma

    \[x^{2}-b^{2}\]

donde cada termino tienen raíz cuadrada exacta, con un termino positivo y otro negativo. Su resolución es el proceso inverso al producto notable de la suma por su diferencia, es decir;

    \[x^{2}-b^{2}=(x-a)(x+a)\]

Un ejemplo de binomio al cuadrado sería;

    \[x^{2}-16\]

    \[x^{2}-16=(x+4)(x-4)\]

Suma o diferencia de cubos

La suma de un binomio de cubos presenta la forma

    \[x^{3}+b^{3}\]

donde ambos términos tienen raíz cubica exacta así como signos iguales.

Para su resolución se aplica la expresión algebraica;

    \[x^{3}+b^{3}=(x+b)(x^{2}+xb+b^{2})\]

Un ejemplo de suma de un binomio al cubo es:

    \[x^{3}+8=(x+2)(x^{2}+2x+4)\]

La diferencia de un binomio al cubo se asemeja a la suma, con la particularidad que el segundo termino es negativo, expresándose de la siguiente manera:

    \[x^{3}-b^{3}\]

    \[x^{3}-b^{3}=(x-b)(x^{2}+xb+b^{2})\]

Un ejemplo de diferencia de un binomio al cubo es:

    \[x^{3}+27=(x-3)(x^{2}+3x+9)\]

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