Regla de Ruffini

Si consultaste la pagina de división de polinomios en la cual te presentamos una alternativa para dividir llamado La regla de Ruffini que valga mencionar, también es utilizado como método de factorización de polinomios, a continuación ampliaremos conocimientos sobre esta regla.

Regla de Ruffini

La regla de Ruffini es conocida también como método de división sintética, siendo un algoritmo que permite obtener fácilmente el cociente y el residuo de la división de un polinomio por un binomio de la forma x-a, donde (a) puede ser positivo o negativo.

Es de acotar que con este método o regla no solo logramos la  división de un polinomio entre un binomio, también encontramos las raíces de un polinomio para factorizarlo, por tanto si consulta la pagina de factorización encontraras entre los casos el método o regla de Ruffini

Procedimiento de la regla de Ruffini

Para exponer el procedimiento de regla de Ruffini como un caso de división de polinomio, lo realizaremos con un ejercicio:

    \[\frac{-5x+3x^{2}-2}{x-2}\]

1.- Se ordena el polinomio de forma decreciente completamos el polinomio si es necesario.

    \[\frac{3x^{2}-5x-2}{x-2}\]

2.- Escribimos los coeficientes del dividendo respetando el orden y signo. El termino independiente del divisor se escribe en la parte inferior izquierda con signo contrario.

3.- Se baja el primer coeficiente y lo multiplicamos por el termino independiente del divisor, el resultado se escribe debajo del segundo coeficiente, realizando la operación según el signo.

4.- El procedimiento anterior se repite con el resultado de la suma o resta.

Donde cero (0) es el resto, los coeficientes 3 y 1 son los coeficientes del cociente, es importante destacar que cuando aplicamos Ruffini como regla de división no necesariamente debe dar cero al final.

5.- El resultado de la división es la suma algebraica, anexando a cada coeficiente la variable iniciando de derecha a izquierda, es decir, el primer termino de la derecha es el independiente, el según es (x), el tercero es x elevado al cuadrado y así sucesivamente dependiendo la cantidad de coeficiente que posee el caso. Dicha expresión algebraica es multiplicada por el divisor cambiando su signo.

Como podemos observar cuando X toma el valor de 2 hace cero al polinomio, por tanto este número es una raíz o cero del polinomio.

Factorización por regla de Ruffini

Para factorizar con la regla de Ruffini, el procedimiento es parecido a la división, ordenamos y completamos el polinomio, seleccionamos una posible raíz del polinomio en estudio, que por lo general son múltiplos del termino independiente, ya sea positivos ó negativos, ubicándolo como el paso 2 de división. Seguidamente se  cumple con los pasos 3 y 4, con la diferencia que el último resultado debe ser cero (0), de no ocurrir ésto se debe intentar con otro número.

Este procedimiento se repite hasta  solo quedar el primer coeficiente del polinomio original o en estudio.

Ejemplos de factorización de un polinomio aplicando la regla de Ruffini

Factorizar por regla de Ruffini los siguientes polinomio:

Ejercicio 1

    \[{x^{3}-9}\]

Solución

las raíces del polinomio {x^{3}-9} son:

x=3   y x=-3

Ejercicio 2

    \[{x^{3}-2x^{2}-x+2}\]

Solución

Otros casos de factorización

Quizás también te interese

Este sitio web utiliza cookies para que usted tenga la mejor experiencia de usuario. Si continúa navegando está dando su consentimiento para la aceptación de las mencionadas cookies y la aceptación de nuestra política de cookies, pinche el enlace para mayor información.plugin cookies

ACEPTAR
Aviso de cookies