Binomio al cuadrado

Dentro de los productos notables mas aplicados se encuentra el binomio al cuadrado, también llamado cuadrado de un binomio. Si consulta la pagina de producto notable podrás ver este caso como cuadrado de una suma y cuadrado de una diferencia.

Binomio al cuadrado

Como ya sabemos un binomio esta conformado por dos términos que pueden estar sumando o restando, en esta caso particular la expresión algebraica se encuentra elevada al cuadrado, es decir;

Suma de un binomio al cuadrado

    \[(x+b)^{2}\]

Diferencia de un binomio al cuadrado

    \[(x-b)^{2}\]

Suma de un binomio al cuadrado

La suma de un binomio al cuadrado es igual a la cuadrado del primero, mas el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo. Es decir;

    \[(x+b)^{2}=x^{2}+2xb+b^{2}\]

Diferencia de un binomio al cuadrado

El cuadrado de la diferencia de un binomio, es igual al cuadrado del primer término, menos el doble del producto del primer término por el segundo término, mas el segundo término al cuadrado. Es cecir;

    \[(x-b)^{2}=x^{2}-2xb+b^{2}\]

Ejercicios de binomios al cuadrado

Resolver los siguientes binomios al cuadrado:

Ejercicio 1

    \[(x+6)^{2}\]

Solución

    \[=x^{2}+2(6)x+(6)^{2}\]

    \[=\[x^{2}+12x+36\]

Ejercicio 2

    \[(5x-1)^{2}\]

Solución

    \[=(5x)^{2}-2.5.1x+(1)^{2}\]

    \[=25x^{2}-10x+1\]

Ejercicio 3

    \[(5x+x^{2})^{2}\]

Solución

    \[=(5x)^{2}+2.5x.x^{2}.+(x^{2})^{2}\]

    \[=25x^{2}+10x^{3}.+x^{4}\]

Ejercicio 4

    \[(x^{3}-x^{2})^{2}\]

Solución

    \[=(x^{3})^{2}-2(x^{3})(x^{2})+(x^{2})^{2}\]

    \[=x^{6}-2x^{5}+x^{4}\]

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