Binomio al cubo

Dentro de los productos notables con binomios se presenta uno muy particular como lo es el binomio al cubo.

Binomio al cubo

Un binomio al cubo es una expresión algebraica conformada por dos términos o monomios elevados al cubo. En este producto notable se presentan dos casos:

1.- Binomio de la suma al cubo

2.- Binomio de una diferencia al cubo

Binomio de la suma al cubo

El binomio de la suma al cubo  es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

    \[(x+a)^{3}=x^{3}+3x^{2}.b+3xb^{2}+b^{3} \]

Binomio de una diferencia al cubo

El binomio de una diferencia al cubo es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.

    \[(x-a)^{3}=x^{3}-3x^{2}.b+3xb^{2}-b^{3} \]

Ejercicios de binomio al cubo

Resolver los siguientes productos de binomio al cubo:

Ejercicio 1

    \[(x+2)^{3} \]

Solución

    \[=x^{3}+3x^{2}.(2)+3x(2)^{2}+(2)^{3}\]

    \[=x^{3}+6x^{2}+12x+8\]

Ejercicio 2

    \[(5x^{3}+x)^{3} \]

Solución

    \[=(5x^{3})^{3}+3(5x^{3})^{2}.x+3.5x^{3}x^{2}+x^{3}\]

    \[=5x^{9}+15x^{7}+15x^{5}+x^{3}\]

Ejercicio 3

    \[(x^{2}+1)^{3} \]

Solución

    \[=(x^{2})^{3}-3(x^{2})^{2}.1+3x^{2}(1)^{2}-(1)^{3} \]

    \[=x^{5}-3x^{4}+3x^{2}-1\]

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