Trinomio cuadrado perfecto

Siguiendo con el estudio de los casos de factorización, en esta oportunidad desarrollaremos el caso de trinomio cuadrado perfecto.

Trinomio cuadrado perfecto

La resolución de un trinomio cuadrado perfecto es el proceso inverso del producto notable del cuadrado de una suma o cuadrado de una diferencia.

Para poder resolver este tipo de factorización el trinomio debe de cumplir:

  • El primero y tercer termino deben tener raíz cuadrada exacta.
  • El doble del producto de las raíces cuadradas debe ser igual al segundo termino.

Pasos para resolver un trinomio cuadrado perfecto

Para resolver este tipo de factorización cumpliremos los siguientes pasos:

  1. Se calcula la raíz cuadrada del primer y tercer termino.
  2. Escribimos un par de paréntesis, dentro escribimos el resultado de las raíces cuadradas, separadas por el signo del segundo termino.
  3. La expresión algebraica se eleva al cuadrado.

Ejercicios de trinomio cuadrado perfecto

Ejercicio 1

    \[16x^{2}+16x+4\]

Solución

    \[\sqrt{16x^{2}}=4x\]

    \[\sqrt{4}=2\]

    \[16x^{2}+16x+4=(4x+2)^{2}\]

Ejercicio 2

    \[81x^{4}y^{4}-72x^{2}y^{3}+16y^{2}\]

Solución

    \[\sqrt{81x^{4}y^{4}}=9x^{2}y^{2}\]

    \[\sqrt{16y^{2}}=4y\]

    \[81x^{4}y^{4}-72x^{2}y^{3}+16y^{2}=(9x^{2}y^{2}-4y)^{2}\]

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