Monomios

Algunas bibliográficas definen a los polinomios con la suma algebraica de una serie finita de monomios. En esta pagina nos centraremos en este ultimo termino (monomio).

Monomio

El monomio se caracteriza por tener un solo termino, conformada por una parte numérica llamada coeficiente, una parte literal (variable) el cual tiene un exponente.

Ejemplo de Monomio.

En la siguiente figura se puede observar un solo termino, el cual se detalla sus elementos:

Otros ejemplos de monomios serían:

    \[6xy^{4}\]

    \[-8x^{3}y^{4}\]

    \[y^{4}\]

    \[-x^{3}\]

Es importante acotar que:

.- Si la variable no tiene exponente se asume que el valor del exponente es uno.

.- Si la variable no tiene coeficiente se asume que el valor del coeficiente es uno.

En el caso de:

    \[x^{1/2}\]

    \[x^{-4}\]

no son monomios por que el valor de sus exponentes no corresponde a los números naturales.

Grado de un monomio

El grado de un monomio es igual a la suma de los exponentes de las variables que lo conforma.

Ejemplo de grado de monomio:

Para este monomio como tiene una sola variable su exponente define el grado que seria del tercer grado

    \[-x^{3}\]

En este segundo caso, el monomio tiene dos variables, sumamos sus exponente y el resultado define el grado, siendo de quinto grado.

    \[-8x^{3}y^{2}\]

Tipos de monomios

En los tipos de monomios nos encontramos:

Monomios semejantes: Dos o mas monomios son semejante si tienen la misma parte literal, independientemente del valor de su coeficiente. Ejemplo:

    \[-x^{3}\]

    \[2x^{3}\]

Monomios homogéneos: Son los que tienen el mismo grado absoluto. Ejemplo:

    \[-x^{4}\]

    \[-x^{3}y\]

el primer monomio es del cuarto grado y el segundo monomio a pesar de ser diferente en cuanto al numero de variable, al sumar sus exponente el grado da igual al primero (del cuarto grado), por tanto los dos monomios son homogéneos.

Monomios heterogéneo: Son monomios que difieren en su grado absoluto. Ejemplo:

    \[-x^{3}\]

    \[-x^{5}\]

El primer monomio es de tercer grado y el segundo monomio del quinto grado, por tanto son heterogéneo.

Suma y resta de monomios

Para la suma o resta de monomios se debe verificar que tengan la misma variable y el mismo exponente, es decir que sean semejantes, seguidamente se suman o restan los coeficientes.

Producto de monomios

Dos o mas monomios se pueden multiplicar, efectuando el producto de los coeficientes, la partes literales que sean iguales se escribe una sola vez y sumando los exponentes.

División de monomios

Los coeficientes se dividen y aplicamos con la variable la propiedad del cociente de igual base, es decir, se escribe la misma base y se restan los exponentes.

Operaciones con monomio

Realizar las siguientes operaciones con monomio:

1.- P(x)+Q(x)

2.-P(x).Q(x)

3.-P(x)/Q(x)

donde

    \[P(x)= 6x^{4}\]

    \[Q(x)= 2x^{4}\]

1.- P(x)+Q(x)

Solución

    \[P(x)+Q(x)= 6x^{4}+(2x^{4})\]

    \[P(x)+Q(x)= (6+2)x^{4}\]

    \[P(x)+Q(x)= 8x^{4}\]

2.-P(x).Q(x)

Solución

    \[P(x).Q(x)= 6x^{4}.(2x^{4})\]

    \[P(x).Q(x)= (6.2)x^{4+4}\]

    \[P(x).Q(x)= 12x^{8}\]

3.-P(x)/Q(x)

Solución

    \[\frac{P(x)}{Q(x)}=\frac{6x^{4}}{2x^{4}}\]

    \[\frac{P(x)}{Q(x)}=6/2. x^{4-4}\]

    \[\frac{P(x)}{Q(x)}=3. x^{0}\]

    \[\frac{P(x)}{Q(x)}=3\]

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