¿Qué es un monomio? Partes, tipos, operaciones y ejercicios

Los monomios son elementos fundamentales en el álgebra y la aritmética. Comprender su naturaleza y las operaciones que involucran es esencial para avanzar en el estudio de las matemáticas. En esta publicación, exploraremos en detalle qué son los monomios, sus partes, grados, ejemplos y las operaciones básicas que se pueden realizar con ellos.

Contenido

1 ¿Qué es un monomio?
2 Partes o elementos de un monomio
3 Grado de un monomio
4 10 ejemplos de Monomios:
5 Tipos de monomios
6 Operaciones con monomios

¿Qué es un monomio?

Un monomio es una expresión algebraica que consiste en el producto de un número (llamado coeficiente) y una parte literal (una o más variables) elevada a exponentes enteros no negativos.

Por ejemplo, $3x^2$ y $5xyz$ son monomios. Es importante destacar que el coeficiente puede ser cualquier número real y las variables pueden ser diferentes o iguales.

Partes o elementos de un monomio

Cada monomio consta de dos partes principales: el coeficiente y las variables. El coeficiente es el factor numérico que precede a las variables y puede ser positivo, negativo o cero. Las variables representan cantidades desconocidas y pueden tener exponentes que indican la cantidad de veces que se multiplica la variable consigo misma.

En la siguiente figura se puede observar un solo termino, el cual se detalla sus elementos:

Es importante acotar que:

Si la variable no tiene exponente se asume que el valor del exponente es uno.
Si la variable no tiene coeficiente se asume que el valor del coeficiente es uno.

Grado de un monomio

El grado de un monomio se determina sumando los exponentes de todas las variables que contiene. Por ejemplo, el monomio $-x^{3}$ tiene una sola variable su exponente define el grado que seria de tercer grado.

En el caso del monomio $-8x^{3}y^{2}$ tiene dos variables, sumamos sus exponentes y el resultado define el grado, siendo de quinto grado.

Finalmente, el monomio $2x^3y^2z$ tiene un grado de $3 + 2 + 1 = 6$ , ya que las variables $x$ , $y$ y $z$ tienen exponentes $3$ , $2$ y $1$ respectivamente.

El grado de un monomio nos ayuda a comparar términos y simplificar expresiones algebraicas más complejas.

10 ejemplos de Monomios:

Cada una de las siguientes expresiones constituyen un monomio:

$3xy$
$5x^2$
$-2y^3$
$7xyz$
$4t$
$-9x^2y^3z$
$2a^3b$
$-6xy^2z^3$
$8m^2n^4$
$-3pq$

En el caso de: $x^{1/2}$ y $x^{-4}$ no son monomios por que el valor de sus exponentes no corresponde a los números naturales.

Tipos de monomios

Los monomios pueden clasificarse en diferentes tipos según sus variables y exponentes. Los monomios semejantes tienen las mismas variables con los mismos exponentes, mientras que los monomios homogéneos tienen variables con exponentes iguales y los monomios heterogéneos tienen variables con exponentes diferentes. Veamos cada caso:

Monomios semejantes

Dos monomios son semejantes si tienen las mismas variables con los mismos exponentes (tienen la misma parte literal) independientemente del valor de sus coeficientes. Por ejemplo, $4xy$ y $7xy$ son monomios semejantes porque ambas tienen las variables $x$ e $y$ elevadas a la primera potencia.

Monomios homogéneos

Los monomios homogéneos son aquellos en los que todas las variables tienen el mismo exponente o mejor dicho, los monomios tienen el mismo grado, sin necesidad de que la parte literal sea la misma. Por ejemplo, $3x^{3}y^2$ y $5z^5$ son monomios homogéneos.

Monomios heterogéneos

Los monomios heterogéneos son aquellos en los que las variables tienen exponentes diferentes. Por ejemplo, $2xy$ y $3x^2y^3$ son monomios heterogéneos porque tienen exponentes diferentes para las variables. Incluso si se tratase de monomios con la misma variable como el caso de $-x^{3}$ y $-x^{5}$ siempre que sus grados sean diferentes, serán heterogéneos.

Operaciones con monomios

Las operaciones básicas con monomios incluyen la suma, resta, multiplicación y división.

Suma de monomios

Para la suma o resta de monomios se debe verificar que tengan la(s) misma variable(s) y el mismo exponente, es decir que sean semejantes, seguidamente se suman los coeficientes respetando las propiedades de la adición de números reales.

Resta o sustracción de monomios

La resta de monomios sigue un proceso similar a la suma, pero en este caso, se restan los coeficientes de los términos semejantes.

Multiplicación de monomio por monomio

Dos o mas monomios se pueden multiplicar efectuando el producto de los coeficientes y la partes literales que sean iguales se escriben una sola vez y se suman sus exponentes.

División de monomio entre monomio

Los coeficientes se dividen y aplicamos con la variable la propiedad del cociente de igual base, es decir, se escribe la misma base y se restan los exponentes.

Ejercicios de operaciones con monomios

Vamos a resolver y explicar cada uno de los ejercicios:

Suma y resta de monomios – Ejercicios

1. $3xy + 2xy - 5xy$

Solución

Para resolver esta operación, primero combinamos los términos semejantes, es decir, aquellos que tienen las mismas variables con los mismos exponentes. En este caso, todos los términos son semejantes porque tienen las variables $x$ e $y$ elevadas a la primera potencia. Entonces, sumamos los coeficientes:

$3xy + 2xy - 5xy = (3 + 2 - 5)xy = 1xy = xy$

Por lo tanto, el resultado de la suma es $xy$ .

2. $-4a^2b + 2a^2b + 6a^2b$

Solución

Al igual que en el ejercicio anterior, los términos son semejantes porque tienen las mismas variables y los mismos exponentes. Entonces, sumamos los coeficientes:

$-4a^2b + 2a^2b + 6a^2b = (-4 + 2 + 6)a^2b = 4a^2b$