Dentro de los casos de factorización los mas sencillo y prácticos son el factor común y factor por agrupación.
Contenido
¿Qué es el factor común?
El factor común es un término o elemento algebraico que es divisible por cada término de una expresión dada. En otras palabras, el factor común es un factor que aparece en cada término de la expresión y puede ser extraído para simplificarla. Por ejemplo, en la expresión , el factor común es
, ya que ambos términos son divisibles por
.
Cuando identificamos el factor común en una expresión, podemos dividir cada término por este factor y así «factorizar la expresión». Este proceso nos permite reescribir la expresión de una manera más compacta y comprensible.
Ejemplos de factor común
1. Expresión original:
Factor común:
Expresión factorizada:
2. Expresión original:
Factor común:
Expresión factorizada:
El proceso de factorización es igual a la operación inversa de la propiedad distributiva, es decir, se extrae el factor común que multiplica al resto de los términos.
Factorización por factor común y agrupación de términos
La factorización por factor común es un proceso relativamente sencillo pero poderoso que nos permite simplificar expresiones algebraicas identificando y extrayendo el factor común. A continuación, se presenta un paso a paso sobre cómo realizar la factorización por factor común y la agrupación de términos:
1. Identificación del factor común: Examine cada término de la expresión y encuentre el factor común más grande que aparezca en todos los términos.
2. Extracción del factor común: Divida cada término de la expresión por el factor común identificado y escriba el factor común fuera del paréntesis.
3. Expresión factorizada: Escriba los términos restantes dentro de un paréntesis. Esta es la expresión factorizada.
Ejercicios de factorización por factor común y factor común por agrupación de términos
Factorizar los siguientes polinomios;
Ejercicio 1:
Solución
el factor común es 4, entonces;
Ejercicio 2:
Solución
el factor común es x
Ejercicio 3:
Solución
se presentan dos factores comunes, la variable X con su menor exponente y también 3 por ser múltiplo de los otros coeficientes;
Ejercicio 4:
Solución
agrupamos terminos;
aplicamos factor común;
nuevamente aplicamos factor común
Ejercicio 5:
Solución
Otros casos de factorización
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