Factor común y factor común por agrupación

Dentro de los casos de factorización los mas sencillo y prácticos son el  factor común y factor por agrupación.

Factor común

El factor común es un elemento que se encuentra contenido en todos los términos del polinomio. El proceso de factorización es igual a la operación inversa de la propiedad distributiva, es decir, se extrae el factor común que multiplica al resto de los términos.

Factor común por agrupación de términos

En este caso se identifica los términos que poseen un elemento en común, sea el coeficiente o variable, y se agrupan encerrando entre paréntesis, esto permite realizar otras operaciones de simplificación de términos o factorización.

Ejercicios de factorización por factor común y factor común por agrupación de términos

Factorizar los siguientes polinomios;

Ejercicio 1:

Solución

    \[4x^{2}+4x+4\]

el factor común es 4, entonces;

    \[=4(x^{2}+x+1)\]

Ejercicio 2:

Solución

    \[x^{2}+2x^{4}+3x\]

el factor común es x

    \[=x(x+2x^{3}+3)\]

Ejercicio 3:

Solución

    \[9x^{2}+6x^{4}+3x^{5}\]

se presentan dos factores comunes, la variable X con su menor exponente  y también 3 por ser múltiplo de los otros coeficientes;

    \[3x^{2}(3+2x^{2}+x^{3})\]

Ejercicio 4:

Solución

    \[x^{3}-3x^{2}+2x-6\]

agrupamos terminos;

    \[=(x^{3}-3x^{2})+(2x-6)\]

aplicamos factor común;

    \[=x^{2}(x-3)+2(x-3)\]

nuevamente aplicamos factor común

    \[=(x-3)(x^{2}+2)\]

Ejercicio 5:

Solución

    \[2xy+2x-y-2xz+z-1\]

    \[=(2xy+2x)-(2xz+z)-(1+y)\]

    \[=2x(y+1)-z(2x+1)-(1+y)\]

    \[=2x(y+1)-(1+y)-z(2x+1)\]

    \[=(y+1)(2x-1)-z(2x+1)\]

    \[=(2x-1)(y+1-z)\]

Otros casos de factorización

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