Factorización de binomios

Recordemos que un binomio esta conformado por dos términos o dos monomios. Para factorizarlos se presentan dos casos que estudiaremos a continuación.

Contenido

1 Factorización de binomios
- 1.1 Diferencia de cuadrados
- 1.2 Suma o diferencia de cubos

Factorización de binomios

Para factorizar binomios se presentan dos casos:

1.- Diferencia de cuadrados.

2.- Suma o diferencia de cubos

Diferencia de cuadrados

El binomio presenta la forma

$x^{2}-b^{2}$

donde cada termino tienen raíz cuadrada exacta, con un termino positivo y otro negativo. Su resolución es el proceso inverso al producto notable de la suma por su diferencia, es decir;

$x^{2}-b^{2}=(x-a)(x+a)$

Un ejemplo de binomio al cuadrado sería;

$x^{2}-16$

$x^{2}-16=(x+4)(x-4)$

Suma o diferencia de cubos

La suma de un binomio de cubos presenta la forma

$x^{3}+b^{3}$

donde ambos términos tienen raíz cubica exacta así como signos iguales.

Para su resolución se aplica la expresión algebraica;

$x^{3}+b^{3}=(x+b)(x^{2}+xb+b^{2})$

Un ejemplo de suma de un binomio al cubo es:

$x^{3}+8=(x+2)(x^{2}+2x+4)$

La diferencia de un binomio al cubo se asemeja a la suma, con la particularidad que el segundo termino es negativo, expresándose de la siguiente manera:

$x^{3}-b^{3}$

$x^{3}-b^{3}=(x-b)(x^{2}+xb+b^{2})$

Un ejemplo de diferencia de un binomio al cubo es:

$x^{3}+27=(x-3)(x^{2}+3x+9)$